Zadanie
Prezentujemy jedno z zadań na egzaminie z rachunku prawdopodobieństwa na studiach matematycznych na UJ w 2017 roku:
Po jednym z pierwszych posiedzeń Towarzystwa Matematycznego w Krakowie zrzeszeni w nim matematycy w liczbie szesnastu przechodzą po zakończeniu obrad przez ciemną sień, aby odebrać złożone tam kapelusze. Kapelusze typu panama, wzorowane na nakryciu głowy noszonym przez Davida Hilberta, są niemal identyczne i nie da ich się odróżnić w ciemności, ale na metce wewnątrz każdego kapelusza widnieje wyszyte imię i nazwisko właściciela. Dlatego też po wyjściu na zewnątrz każdy z matematyków orientuje się od razu, czy ma swój własny kapelusz i ci szczęśliwcy, którzy trafili na swoją własność odchodzą, pozostali zaś znów odkładają kapelusze w sieni, po czym następuje kolejna tura odbierania stamtąd nakryć głowy. Scena powtarza się dopóki w sieni nie zostanie żaden kapelusz. Ile średnio tur zajmuje cała procedura?
(WS)